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実現値 (確率論)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

確率論統計学において、確率変数実現値(じつげんち、: Realization)あるいは観測値(かんそくち、: observation, observed value)とは、 実際の試行結果として観察された値のことである。 例えば Xコイントスの結果を示す確率変数であったとし、実際のコイントスの結果が「表」だったとする。このとき X の実現値は「表」である。

慣例的に、混乱を避けるために、確率変数を大文字(例えば X)で表し、その実現値は対応する小文字(例えば x)で表すことがある[1]。但し、ノーテーションのルールが異なる文献もある。例えば Dieter Rasch らによって書かれたある本[2]では、確率変数を太文字で、その実現値を細文字で書いている。

より正式な確率論では、確率変数 X は、標本空間から状態空間と呼ばれる可測空間への写像である[3]X が標本空間 Ω 上で定義されていて、ω は Ω の元であるとき、「ω における確率変数 X の値」即ち X(ω) は、確率変数 X の実現値と言われる。

脚注

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  1. ^ Wilks, Samuel S. (1962). Mathematical Statistics. New York: John Wiley & Sons 
  2. ^ Rasch, Dieter; Schott, Dieter (2018). Mathematical Statistics. New York: John Wiley & Sons. ISBN 978-1119385288 
  3. ^ Varadhan, S. R. S. (2001). Probability Theory. Courant Lecture Notes in Mathematics. 7. New York: New York University Courant Institute of Mathematical Sciences